#基础使用#掌控板科学探究案例——探究影响圆周运动中向心加速度大小的因素

课程⽬标：

1、体会⽣活中的离⼼现象

2、直观认识物体的圆周运动，了解相关物理量

3、探究影响向⼼加速度⼤⼩的因素

课前准备：

学⽣分组，每组4～5⼈

教学环节：

课程导⼊

洗⾐机的脱⽔桶为什么能把湿漉漉的⾐服脱⽔变⼲呢？脱⽔桶在⼯作时会⾼速旋转，⾐服当中的⽔分就会被甩到桶壁上，然后从桶壁的⼩孔流出。为什么脱⽔桶可以脱⽔呢？

课堂讲解1：离⼼现象

除了洗⾐机的脱⽔桶外，⽣活中还有许多离⼼现象。⽐如洗完⼿后⽤⼒甩⼀甩，就可以把⼿上的⽔珠甩掉；⻓头发的同学⽤⼒摇头，就可以让⻓发甩起来；其实汽⻋在转弯时，乘客可以明显感觉到有⽆形的⼒把⾃⼰推向转弯⽅向的另⼀边，这也是离⼼现象。那么为什么会出现离⼼现象呢？我们知道，如果⼀个物体的合外⼒为零，那么这个物体将⼀直保持匀速直线运动状态或静⽌状态。如果此时该物体所受合外⼒的⽅向刚好与物体运动的⽅向⼀致，那么该物体在保持原来直线轨迹的同时，速度会越来越⼤；⽽如果所受合外⼒的⽅向刚好与物体运动⽅向相反，那么物体会在原直线轨迹上减速；但是当合外⼒⽅向与物体运动⽅向的夹⻆不为0度或者180度时呢？我们知道⼒是物体产⽣加速度的原因，并且产⽣的加速度⽅向与⼒的⽅向是⼀致的。所以此时物体将偏移原轨迹，不再保持原直线运动。假设物体就是⼀辆汽⻋，当汽⻋左转弯时，⻋⾥的⼈为了保持原来的轨迹，会向汽⻋内壁施加向外的压⼒，此时从⻋的⻆度看，⼈有⼀种向右甩出去的趋势。这就是离⼼现象的原理。

实验活动1：体验离⼼现象

准备材料：⽜⽪筋、⼩LED灯（带纽扣电池）实验步骤：

1）将⼩LED灯连接到⽜⽪筋⼀端

2）打开LED灯，甩动⽜⽪筋

3）对⾯的同学观察LED灯的轨迹

4）加速甩动⽜⽪筋，此时LED灯的轨迹⽐原来轨迹的半径更⼤了

课堂讲解2：圆周运动

当物体所受的合外⼒与物体的运动⽅向时刻保持在90度时，物体的运动轨迹就会变成⼀个圆，如图【】所示。这种围绕着⼀个圆⼼所做的运动，称为圆周运动。⽽且由于物体的运动⽅向与合外⼒的⽅向夹⻆始终保持在90度，所以物体不会沿着这个合外⼒的⽅向上发⽣位移，因此合外⼒不会对物体做功，从能量守恒的⻆度看，物体的速度只是在改变⽅向，⽽速度的⼤⼩是保持不变的。这种速度⼤⼩保持不变的圆周运动，称为匀速圆周运动。

为了让物体保持匀速圆周运动所提供的合外⼒就称为向⼼⼒，向⼼⼒作⽤在物体上所产⽣的加速度称为向⼼加速度。

实验活动2：测量⽔平⽅向的向⼼加速度

准备材料：结构件、红外避障传感器、掌控板*3、电机、可调电位器

实验步骤：

1）利⽤结构件搭建向⼼加速度实验装置，安装电机与红外避障传感器、可调电位器

2）为掌控板M和掌控板A、B分别上传程序

3）将传感器、可调电位器、电机与掌控板M连接，同时掌控板M连接电脑

4）在实验装置转臂的两侧上不同位置安装掌控板A与掌控板B

5）调节可调电位器，使实验装置开始旋转

6）在电脑上读取掌控板A与掌控板B发过来的加速度数据

当电位器旋钮开到最⼤时，所测得的加速度值分别是______________

课堂讨论：向⼼加速度⼤⼩与哪些因素有关？

在悬臂旋转时，掌控板其实有⼀种向外运动的趋势，⽽由于掌控板与悬臂被固定在了⼀起，此时摩擦⼒产⽣的加速度充当了向⼼加速度，导致掌控板可以跟着悬臂⼀起做圆周运动。

悬臂的转动速度增加时，掌控板所检测到的向⼼加速度也增加了。并且，处于不同位置的掌控板所检测到的向⼼加速度值是不同的。远离中⼼的掌控板所检测到的向⼼加速度值更⼤

实验活动3：探究向⼼加速度与转速的关系

准备材料：向⼼加速度检测装置

实验步骤：

1）将掌控板A与B固定在转臂的末端

2）启动检测装置，逐渐调整转速

3）分别在转速为0.5～1.5时，读取掌控板A与B检测到的向⼼加速度值，并填⼊表中

4）计算A、B检测到的向⼼加速度均值，通过平均值法来尽可能减⼩误差

5）绘制转速与加速度均值关系的散点图

实验结论：

在转动半径固定的情况下，向⼼加速度⼤⼩与转速是_______________关系

课堂讲解3：线速度与⻆速度

速度是衡量物体在单位时间⾥发⽣位移的物理量。⽽对于⼀个做圆周运动的物体来说，“速度”的概念体现在两⽅⾯：⼀⽅⾯，由于它每时每刻都在发⽣位移，因此这个物体具有“速度”，这个速度称为线速度，它与物体做直线运动的速度概念是⼀致的。 另⼀⽅⾯，由于相对于圆⼼，它每时每刻都在改变⻆度，因此这个物体还具有⻆速度。⻆速度是物体绕圆⼼旋转时单位时间转过的⻆度的度量。其单位为 度/秒 。 通过向⼼加速度检测装置所显示的转速，可以计算出掌控板的⻆速度⼤⼩。在这⾥，我们 采⽤弧度制，即绕圆⼼⼀周的⻆度为2π。下表列举了⼏个常⽤的⻆度与弧度的对照。

当物体在做圆周运动时，它的运动半径r是固定的，因此当物体在单位时间转动⼀个弧度θ 的同时，也意味着它发⽣了连续的位移，⽽且位移的轨迹是⼀条⻓度为 θ*r 的弧。 因此⻆速度ω与线速度v的变换公式也很容易得出：

v=ω*r 或者 ω=v/r

当⻆速度固定时，物体的线速度⼤⼩与仅运动半径有关，因此接下来我们不妨来探究向⼼加速度与运动半径的关系。

实验活动4：探究向⼼加速度与运动半径的关系

准备材料：向⼼加速度检测装置

实验步骤：

1）将掌控板A与B固定在转臂两端，并调整掌控板中⼼处于转臂刻度的5cm处

2）启动检测装置，逐渐调整转速，使得转速达到1转/秒，并保持

3）记录此时掌控板A与B获得的向⼼加速度均值，然后停⽌悬臂转动

4）调整掌控板A、B到刻度10cm、15cm、20cm处，分别记录转速为1转/秒时检测到

的向⼼加速度均值

5）将实验数据记录到表中，并画出散点图

实验结论：

根据表中数据与散点图的分析，转动半径与向⼼加速度的⼤⼩呈___________关系

课堂讲解4：向⼼加速度计算公式

向⼼加速度计算公式可以⽤数学⽅法进⾏推导。

假设有⼀个体积⾮常⼩的⼩球做匀速圆周运动，在t时间内从A点运动到了B点。⼩球在B点相对于A点的线速度v⼤⼩不变，但是⽅向有了变化，两个⽅向的夹⻆不难证得就是⼩球以圆⼼转过的⻆度θ。对B点的速度进⾏分解，可以得到两个互相垂直的分量，其中与在A点处⼩球速度⽅向垂直的速度分量为v*sinθ。

站在A的⻆度看，经过了时间t，⼩球在指向圆⼼⽅向的速度变量为v*sinθ，那么就有向⼼加速 度a=v*sinθ/t

当时间间隔t⾮常⼩时，物体转过的⻆度θ也⾮常⼩。在三⻆函数y=sinx的图像中，当x=0时图像的切线正好与⽅程y=x的图像重叠。

因此可以认为当x趋近于0时，sinx=x。因此当θ趋近于0时，sinθ=θ。向⼼加速度公式可以变化为：a=v*θ/t，⽽θ/t正是⻆速度ω，因此 a=v*ω。⼜因为ω=v/r，所以还

有其他的表示⽅法：

a=ω^2*r   a=v^2/r

这与实验结果是吻合的。

课堂总结

在本节课中，我们从身边的离⼼现象出发，通过掌控板的加速度传感器以及其他技术⼿段制作了⼀个向⼼加速度检测装置，并且通过这个装置物体探究向⼼加速度与转速以及运动半径公式。

相关资料（程序与加工图）

演示视频